大学入試共通テスト問題。「記述式」で生じる3つの大きな問題<短期連載:狙われた大学入試―大学入学共通テストの問題点―>

大学入試共通テスト問題。「記述式」で生じる3つの大きな問題<短期連載:狙われた大学入試―大学入学共通テストの問題点―>

Gerd Altmann via Pixabay

◆現在実施されようとする「記述式」の実態

 みなさんは数学の「記述式」と聞いてどのような問題を想像しますか? 「記述式」とは、実際に指定された解答欄に文字や記号などを書く問題であれば「記述式」と呼べる問題なのですが、国立大学の2次試験(個別試験)で課される記述試験と共通テストで予定されている記述式の問題はその内容が大きく異なります。それは次のような違いです。

●国立大学の2次試験の記述式

 途中の考え方を説明する数学の作文(いわゆる論述式、文科省は自由記述式と定義)

●共通テストの記述式

 最後の試行調査(2018年11月に実施)によると結果のみを記す短答式、あるいは空所補充形式。なお、その前年(2017年)に実施された試行調査の記述式の問題は、ある程度文章を書かせるもので論述式に近いものであった。

 試行調査の記述式は3題で全部で15点の配点が予定されていますが、その第1問は次のような問題でした。

「集合Aと集合Bの共通部分は空集合である」という命題を、記号を用いて表すと次のようになる。

 A∩B=?

「1のみを要素にもつ集合は集合Aの部分集合である」という命題を、記号を用いて表せ。解答は、解答欄(あ)に記述せよ。

 この問題の出題者側が用意した解答は次のようなものでした。

《正答例》{1}⊂A

《留意点》正答例とは異なる記述であっても題意を満たしているものは正答とする。

  まず指摘しておきたいことは、この問題では、「思考力」「判断力」を測定できません。かろうじて「表現力」を測定することができるかもしれませんが、これは記号を知っているかどうかだけの問題で、5点分としては大きく、敢えて記述式の問題として出題すべきかは疑問です。

 他の2題の記述式の問題も同様に、出題することのメリットは少なく、わざわざ記述式にしなくてもマークシート方式で対応可能です。そして、必要のない記述式を出題することで困ることは、大きなデメリットが多く発生することなのです。

 そのデメリットを以下の図に示しました。次項からはそれぞれの問題を解説します。

◆公平性が危うい

 第一に「公平性の観点」で問題があります。

 大学入試で最も重要視しなければならないのは、「採点が公平に行われること」です。この当然と思われることが、実は作業としては最も難しいのです。

●特異な答案に対応できるの?

 公平に採点するためには、採点態勢の完備と優秀な採点者の確保が必要です。採点態勢の完備とは、採点基準に載らないものが出てきたときの対応です。50万人の採点を実施していて、40万人を超えた段階で新たな基準に載らない答案が見つかったとき、場合によってはすべてを見直さなければならないことがあります。

 一般に、100人を採点していて現れる基準に載らない「特異な答案」と1000人の場合の「特異な答案」は特異な程度が異なります。100人の場合の「特異な答案」が10枚現れるのではありません。ましてや50万人となると想像を超えたものが現れます。

 採点で最もよくないのは、同じ答案に異なる評価を与えることです。採点の最初の方で出てきた答案と後の方で現れた同じ答案には同じ点数をつけなければならないところが難しい点です。このような話は、500枚くらいの答案の採点を経験した人であれば、何かしらの経験談を語ることができるものです。私も実際の入試で起こったことをいろいろと聞きます。例えば、ある入試の採点のときに、

(1)答案に「九点円の定理より…」とあった。しかし、その場にいた採点者はだれも九点円の定理を知らなかった。

(2)そこで、一度採点がストップした。

(3)まず、「九点円の定理」を調べた。そして、その証明も理解し、その答案の主張が正しいかの検討を始めた。

(4)結果、九点円の定理は関係がなかった。

(5)30分後に採点再開。

 このような話は多々あります。

 また、採点には各設問ごとにその問題の採点基準が頭の中に入っている人が必要です。様々な珍解答に対し、どのような対応をしたかを覚えていなければなりません。北海道と九州で同じ種類の珍解答が出たときに同じ点をつけるためです。

 なお、採点業者が悪質な場合は、「怪しい答案にはすべて満点を与える」という対応をとる場合があります。このようにすることで苦情は来ません。さすがに白紙には点は与えませんが、本来、点をもらえない人にとってはラッキーとなり苦情はでません。実は、この場合被害を受けているのは、本来の正解者なのですが、正解者には自分が被害者であることがわかりません。したがって、採点不正に対する声が上がらず、不正は闇の中に葬られます。

 もう一つ付け加えておきます。これまでに試行調査(本番のための実験)が2回行われてきました。1回目の試行調査の記述の問題は、理由を述べるなどの問題で、論述式に近い(論述式と呼べなくはない)ものでした。

 しかし、2回目の試行調査では、答の数値・記号あるいは数式を入れるだけの問題に後退しました。すなわち、「思考力・判断力・表現力」を調べる問題として後退したことになります。それは、採点のしやすさを求めた結果が大きな要因であるとも言われています。しかし、このように、

採点のしやすさを優先して問題を作成するのは、本末転倒

なのです。ここからも、出題側、共通テストを実施する側が記述式の試験を形だけでも実施したいという考えが透けて見えます。

◆公平性の問題その2

●採点者は採点できるの?

 公平性に関する問題の2つ目は採点者の問題です。

 数学の採点は受検者の何倍も数学を知っていないとできません。50万人いれば、採点基準にない答案が現れます。その場合、「この答案は何点になるだろう?」と疑問に思う採点者ならまだよい方です。力のない採点者の場合は、本当は正しいのに、疑問にすら思わず採点してしまうレベルの人達です。

 数学の採点はたとえ答のみを記す短答式であっても易しくはありません。例えば、以下の画像のようなものを一瞬で見抜けなければなりません。(※数式については一部画像で処理せざるを得ないため、画像で示しています。サイトによっては表示されない場合もございますのでその際は本体サイトのほうで御覧ください)

(1)√2+1/√2−1、3+2√2は同じ値

(2)1/a+1/bとa+b/abは同じ値

※(3)と(4)は画像参照

 また、記述式の第2問で、発表された正答例は、

26≦x≦18/tan33?

です。

 この場合、次の答案は正答になるでしょうか。

(i)26≦x≦18cos33°/sin33° (ii)26≦x≦18cot33° (iii)26?X?18/tan33°

 なお、問題文には「33°の三角比を用いて」とありましたので、「33°の三角比」を用いなければ誤りです。

 実は、この(i)、(ii)、(iii)はすべて数学的には正しく、大学入試の個別試験であれば、すべて正解になります。なお、これらは私が行った500名の答案によるものです。以下に、ここにあげた答案の補足をします。

(i)問題文に、三角比はtan33?でなければならないという指定はありませんので正解です。

(ii)cot33?は、コタンジェントと呼ばれる三角関数です。独学で勉強してきたという人がこれを書きました。しかし、採点者の中でどれだけcot33?を知っているかは疑問です。知識のない採点者であれば、「これはcos33°の書き間違い」と判断して、何の疑問も抱かずに不正解にしてしまいます。

(iii)不等号「≦」を「?」と書くのは、主に大学以上の数学ですが、数学の世界ではむしろ「≦」の方が少ないです。しかし、採点者の考え方、あるいは採点基準を決定した人の考え方が、今後「教科書にない記号を使ってはだめだ」になるかもしれません。頭の固い人たちが決めるとそうなります。

 なお、記述式の試験とは本来は、

多種多様な考え方、表現を受け入れ、それを理解できる人が判断する試験

であるはずです。これを50万人で実施するとき、どれだけ多種多様な表現が現れるのか、そしてそのために、どれだけ数学の能力が必要なのかを甘く見てはいけません。

 1万人の採点の経験があるから50万人の採点もできるということにはなりませんし、30万人の記述式の試験を実施したことがあるから、50万人もできるということにもなりません。また、「30万人を短期間で採点したことがある」と言うのであれば、その試験はきちんと採点されていない可能性もあります。

◆きちんと運営できるの?

 スムーズに予定通り採点が終えられ、試験結果が国立大学の選抜に活かせるのかを心配する声もあります。

●だって、誰がどのように採点するかの情報は曖昧じゃない?これでは安心できないよ

 文科省、採点業者からの情報が少ないということが受検予定者を不安・不満にさせています。例えば、採点者を1万人集めるような話がありました。それが、2019年11月26日に新たな情報が入り、文科省は採点者として7735人を見込むことがわかりました。

 しかし、依然として、科目ごと、経験年数等の情報はありません。また、何日間で1次採点を行い、その後何日間かけてチェックをするのかということも不透明です。50万人すべての採点チェックを行うのであれば、1次採点のときと同程度の時間がかかります。

 参考までに、2018年の試行調査のときは、数学、国語それぞれ6万人の受検者を2000人で行ったとされています。50万人の場合は単純計算でおよそ16000人を必要とします。ベネッセは採点に関するアドバイスと称して、出題される問題に意見を言える立場ですので、採点のための簡素な問題になる可能性もあります。

●受検者は自己採点できるの? 問題を解けない人があっているかどうかを判断できるの?

 現在のセンター試験の受検者は、試験後に自己採点を行います。そのために受検者は通常試験場で「問題を解く」という作業の他に、「自分の書いた答案を記録する」という作業もしています。これは今のセンター試験ではそれほど負担の大きい作業ではありません。

 さて、受検者はこの自己採点によって自分の得点を知り、それをもとに国公立の2次試験の出願先を決めます。大手の予備校はセンター試験の自己採点のデータをすばやく集め、3、4日で国公立の足切りラインを予想し発表します。もちろん、その発表された足切りラインが実際のラインと異なることはあるのですが、それほど大きく異なることはありません。ここで大切な仮定は、「受検者が正しく自分の得点を予想できること」です。現在のセンター試験では全問がマークシート方式ですのでそれが可能です。

 それでは、共通テストの場合はどのようになるのでしょうか。これに次の点が問題になります。

・記述式の内容によっては、自分の書いた答案を試験時間内に正確に書き写すのは時間がかかる。

・自分の解答が模範解答と異なっているときに、正しいかどうかの判断を自分で行わなければならない。

 特に後者は、数学が苦手な人に数学的な判断を強いることとなり、自己採点は難しくなります。しかし、自己採点は正確でなければなりません。

◆一つの民間業者に任せることの危険性

 記述式で出題された問題の採点は、ベネッセ傘下の学力評価研究機構という組織が5年で61億円で落札しています。今のままではこの組織が採点をすることが決まっていますが、1年と2ヵ月前のこの時期になっても採点に関する情報は少なく、そのことが関係者に不安を与えています。

 新聞の報道などによりますと、採点者を7735人集めるようですが、これが、各教科(数学・国語)7735人ずつ集めるのか、数学と国語をあわせて7735人集めるのかがわかりません。

 また、採点者についても、10年以上の採点経験者がどのくらいで、緊急に集められる中で採点未経験者がどのくらいいるのかの情報も企業秘密を理由にはっきりしません。大学入学共通テストは公的な事業ですので、採点者の個人情報(氏名、住所等)以外のものは開示すべきですし、仮にほとんどの人が採点未経験となるとそこでまた新たな問題が発生します。「企業秘密」なのではなく、「まだ決定していないのでは」という疑いの声もあります。ここでは、今の段階で想定される問題点を整理しておきます。

●情報の管理と利益相反は大丈夫なの?

 大学入試の採点は、1箇所、1つの建物の中に集まり、情報が外に漏れないように厳重に管理して行います。もちろん答案を外に持ち出すことなく、出題された問題とその模範解答は採点に集まったその場で配布されます。

 これに対し、共通テストの採点は、採点者に事前に問題と採点基準を知らせるようです。これは、大学入試の場合はあり得ません。もはや「採点ごっこ」のレベルであり、それによって振り回される受験生が気の毒です。

 また、当然ながら「問題の漏洩」という問題もあります。大学入試の問題は、だれが問題を作成したかは大学内の人でも知らないことが多く、原則として作った人と入試委員が知る程度です。危険な情報は知る人が少ないほどよいのです。

 先日の報道では、事前に問題と解答を知る人には住民票を提出させるとのことでしたが、そのようなことは全く漏洩防止には役に立たず、逆に「個人情報を集める」という個人情報を要求する案を平気であげてしまうところに多くの人が不安を感じています。もしも、事前に知る人がいるのならば、知った時点で監禁し、外部への通信手段を取り上げるくらいの覚悟必要です。

 次に利益相反についてですが、民間企業ですのでこれが起こらないわけがありません。これについては、実際、ベネッセと大学入試センターの契約書の第6条に、本業務を受託する事実を利用して取引を誘引することを禁止する規定があります。ですが、先日の野党からの質問の中である資料が出てきました。

 この資料は、ベネッセが高校営業で使用した資料で、記述式業務のアドバイザリー契約を交わしたので優位であることをアピールするものです。なお、ベネッセ側の主張では、これは契約違反ではないとのことです。しかし、文科大臣は怒っていました。

 どちらにしても、紙媒体あるいはデータの形で高校営業に残る形でここまで作成するのですから、口頭での営業ではどこまで話しているのか想像がつきます。

 しかしながら、ベネッセを庇うわけではありませんが、ベネッセは民間企業ですので利潤を追求する方向に動くのはある程度はやむを得ません。これは、「犬に吠えるな」ということや「赤ちゃんに泣くな」というのと同じことです。ベネッセは強力な営業活動によってここまで大きくなってきた会社組織ですが、それほど強引な営業活動をしない民間企業であっても今のベネッセの立場であれば営業活動の中で採点業務のことは利用してしまうでしょう。逆に、この採点業務を別の会社が落札したとしても、その会社が営業の中で全く触れないのは不自然です。したがって、この問題の責任は、民間に委託する形を作った文科省にあるのです。

 さらに、ベネッセ以外に採点ができる業者がいないということになれば、今後あり得るベネッセの要求に文科省は譲歩せざるを得なくなります。そうなれば、ベネッセとその後ろにいる政治家の考え方次第で日本の教育はどのようにもなるということになります。

◆「数学教育」への甚大な影響

●数学に対する考え方の支配

 どこの塾、予備校、出版社にも突き詰めていくと同じ高校数学であっても細かなこだわり、個性があります。例えば、

・教科書にない記号を用いるとだめ(不等号「≦」はよいが、これを「?」と書くと×)

・分母は必ず有理化していないとだめ(1/√2は必ず√2/2と書く)

・関数f(x)の最小値を問われているときは必ず最小値を与えるxの値も記すこと

など様々です。

 こういう話題は大学の数学の先生達からすれば一笑して終わりですが、実際の現場では、このような本質に関係のないことで縛ったり、考え方を強要する場面があります。困ったことには、一つの組織に長くいるとその考え方が社会の標準と勘違いする人が出てくることです。

 試験の解答で、「教科書にない記号を用いるとだめ」というのは、本来高校数学を教える人が注意することで、高校生に強要する話ではありません。このようなことは、高校数学を教える側の人が、大勢を相手に授業をしたり、多くの人が読む媒体に書くときに、誰でも理解できるように注意すべきことです。このような自分の注意しなければならないことを高校生にも守らせようとする高校数学教育の中にある悪癖の一つです。これが、共通テストの採点基準となると日本の数学教育に与える影響はとても大きくなります。数学的に重要でないことに目を向けさせ、重要なことから目をそらすことが一社の基準で行われてしまいます。

 共通テストとは直接は関係がないですが、このようなことは検定教科書にもあり、例えば、数学Iの「データの分析」という分野で、1社の教科書だけがエクセルを本文の中に取り入れています。この教科書会社が教科書の中でエクセルに触れることは構いませんが、もしも、この教科書会社の教科書しかなければ、この部分がこの教科書会社独特の考えであることは気がつかないままになり、これが日本の高校数学の基準になってしまいます。

 さて、記述式の試験を実施して得られるものはないのに、これだけのデメリットだけがあり、しかも5年で61億円を税金で採点業者に支払うのですから、実施する意味があるとは全く思えません。しかし、頑なに記述式にこだわ拘り続けるのは皆さんはなぜだと考えますか?それは記述式の試験を行うと喜ぶ人がいるからではないでしょうか。もちろん喜ぶのはこの試験を受検する人達ではありません。

★ここまでのまとめ★

?共通テストの「記述式」は、いわゆる国立大学が実施している「論述式」ではなく単なる「短答式」「空所補充形式」であり、マークシートで十分対応できる問題である。

?逆に、記述式にすることのデメリットは大きい。その一つは、採点の根幹にある「公平性」が確保できていないことにある。

?民間業者が採点に関わると情報の漏洩と利益相反が発生する。実際にこれまでに発生し、しかも文科省は把握していなかった。

?民間業者一社に国家的事業を任せると、どの民間業者が担当しても、その民間業者の考え方で教育が行われるようになる。

<文/清史弘>

【清史弘】

せいふみひろ●Twitter ID:@f_sei。数学教育研究所代表取締役・認定NPO法人数理の翼顧問・予備校講師・作曲家。小学校、中学校、高校、大学、塾、予備校で教壇に立った経験をもつ数学教育の研究者。著書は30冊以上に及ぶ受験参考書と数学小説「数学の幸せ物語(前編・後編)」(現代数学社) 、数学雑誌「数学の翼」(数学教育研究所) 等。 

関連記事(外部サイト)