二人以上世帯の「平均貯蓄1436万円、中央値650万円」を正しく理解できますか

二人以上世帯の「平均貯蓄1436万円、中央値650万円」を正しく理解できますか

「理解ではなく暗記」をもたらした2つの要素とは

■「平均値」と「中央値」のレッスン


 昔から「数学は理解することが大切」と言われ続けてきた。理解するからこそ、応用することができたり、新しい発想を生んだりすることができるのである。簡単な例を2つ挙げよう。

 最初は平均値と中央値である。次の11個のデータによって、平均値と中央値について説明しよう。

1、2、2、3、3、3、5、8、9、9、10

平均値=上記の数の和÷11=55÷11=5

 となることはよく知られている。中央値とは、小さい順に並べたそれらの数の中央にある数のことである。ここでは、左右両方から6番目にある数が中央値で、それは3になる。

 なお、データの数が偶数の場合、中央値は真ん中にある2つの数の平均値とする。たとえば、

1、2、2、3、3、4、8、9、9、10

 の場合は、

中央値=(3+4)÷2=3.5 平均値=51÷10=5.1

 となる。

 算数で習うそれらの用語に関する計算法は、子ども達もよく知っている。そして多くの場合、それだけで終りとなる。一歩進めていろいろなデータを用いて計算することによって、次の傾向が分かる。

 上の2つの例のように、小さい数が多く、大きい数が少ないデータの分布では、平均値が中央値より大きくなる。また、大きい数が多く、小さい数が少ないデータの分布では、中央値が平均値より大きくなる。

 上で述べた事実を理解している人は、次のニュースを聞くと実態が「なるほど」と分かるだろう。金融広報中央委員会が毎年調査している「家計の金融行動に関する世論調査[二人以上世帯調査](令和2年)」によると、二人以上世帯の平均貯蓄額は1436万円、中央値は650万円である。平均値だけ聞き「我家は貧困か」と嘆くより、中央値も聞いて「わが家はちょうど真ん中なのね。楽しく生きよう」と思う方が健全だろう。


■「暗記」ばかりの数学教育


 もう一つは台形の面積公式である。よく知られているように、

面積=(上底+下底)×高さ÷2

 である。これも算数で習うので、これだけ暗記している子ども達でも、台形の図が示されると面積を求めることができる。ちなみに、この公式を導き出すプロセスを述べると、台形の中に対角線を1本引くのである。それによって、

上底を含む三角形の面積=上底×高さ÷2

下底を含む三角形の面積=下底×高さ÷2

 となる。そして、それぞれの左辺と右辺を足すことによって、台形の面積公式が導かれる。

 1本引いた対角線は補助線であるが、そのプロセスを理解していると、複雑な形をした多角形の土地の面積を考えるときも、次のように考えればよいことに気付く。それは、多角形の頂点と頂点を結ぶ補助線を何本か引いて、いくつかの三角形に分け、それぞれの三角形の面積を求めて、それらの合計を計算する。

 上で述べたことは、算数ばかりでなく、中学や高校や大学の数学でも同じで、理解するからこそ、応用することができたり新しい発想を生んだりすることができるのだ。

 ところが現実は、デイリー新潮に載せた拙文「算数教育の危機『2億円は50億円の何%?』大学生の2割が間違えるという現実」(2019年7月24日配信)でも述べたように、あまりにも暗記だけの学びが浸透し、少し時間が経つと何もかも分からなくなってしまう若者を育ててしまっている。

 実際、筆者は来年の3月で定年退職となり、大学教員生活45年が終わる。そのうち24年間は理学部数学科で、残りは文系が中心の学部(学類)で、兼任した非常勤講師を含めると大学生1万5千人を教えてきたことになる。さらに、全国の小・中・高校での出前授業でも1万5千人を教えてきたことになる。現在の桜美林大学は「学而事人」(学びて人に仕える)の精神を柱としていることもあって、筆者は就職委員長時代に算数・数学が苦手な学生対象の「就活の算数」ボランティア授業を行ったり、現在でも専門の数学や教職数学の他に、算数・数学の基礎的な発想の授業も行ったりしている。

 そのような基礎的発想の授業で、とくに真面目な学生からの感想に「高校までの学校教育の算数・数学では、やり方の暗記だけで学ばされました。理解できるように説明していただいたのは初めてで、そのプロセスの部分が面白く思います」という感激したものが目立つのである。だからこそ、筆者のゼミナールには数学が苦手な学生も多く集まる。今年のゼミ生は19人で、「理解の算数・数学の学びを広めるためには、自分達も頑張ります」と異口同音に言う。

 一方で昨年、コロナで中止になってしまったが、某県で算数から高校数学までの教員対象の大きな講演会に筆者を招いた背景には、「暗記だけでなく理解を大切にしよう」がテーマにあった。また、大学教育の現場でもこの問題は無視できない課題となり、筆者は理系の某大学のFD(Faculty Development)に招かれて講演したり、文系が中心の某大学の学長自らが対策を相談しに来られたりもした。


■事態を招いた2つの要素


 このような事態になってしまった背景には、主に2つの問題があると考える。一つは記述試験が少なくなってきたこと。1979年から始まった共通1次試験で、本格的にマークシート方式が定着した。数学の記述試験では、問題解決のための鍵となる部分があり、そこを見抜いて記述することが要点となる。 しかしマークシート試験では、鍵の部分がさっぱり分からなくても、限られた答えの選択肢から選ぶことができる。回答者は、各小問の答えを「当てる」方向に思考を割く。その結果、数学の各項目の重要事項を「理解」するよりも、個々の問題の答えの「当て方」を覚える学びが優先されることになる。

 もう一つは「ゆとり教育」である。算数や数学の授業時間や内容が「3割削減」されたことによって、公式の意味や証明をゆっくり教える時間が少なくなり、公式を用いた「やり方」の暗記で済ます上辺だけの学習が広く定着してしまったことがある。この頃からであろうか、「分かり易い説明」という言葉の解釈に変化が現れた。元来、算数・数学ではプロセスを理解する意味として用いられていたが、それが「やり方」を覚え易いに変質してきたのである。その方が、説明する側も説明を聞く側も、時間的に早いことがある。

 そして、「は(速さ)・じ(時間)・き(距離)」や「く(比べられる量)・も(もとにする量)・わ(割合)」などのような、関係式を暗記するだけの教育が広く浸透してしまったのである。


■世界で活躍できる「数学力」のために


 現在、日本は円安から物価が次々と上昇し始めて、大きな社会問題になりつつある。この問題を冷静に考えると、アメリカはインフレだから金利を上げる。日本は大量の国債などがあるから金利を上げられない。したがって、円を売ってドルを買う圧力が強くなって円安になる。これは簡単な算数の発想であるが、このような流れを一転させる対策はないものだろうか。とくに、相対的に安くなった日本の資産が、外国企業によって次々と買われているニュースを聞く度に、歯痒い思いをするのは筆者だけではないだろう。

 戦後の目覚ましい発展を遂げた要因の一つは数学教育だった。だから、小学校の算数教育から「理解」を大切にする方向に速やかに舵を切るべきだ。残念ながら現在、「暗記」優先の実態は「は・じ・き」や「く・も・わ」ばかりでなく、「九九」の分野でも次のような呆れ果てた指導が横行している。これは一昨年度のゼミ生が証言したことである。

 本来、九九を覚えるとき、「サンシジュウニ」ならば、

3+3+3+3=12

 を知った後に覚えることが当然の流れである。ところが、上式のような計算を学ぶ前に、「サンシジュウニ」や「サブロクジュウハチ」のような九九の「言葉」を全部覚えさせられたのである。意味も分からず覚えさせられた側にしてみれば、苦痛であり「算数嫌い」を冗長させかねない。これは教えてくれたゼミ生ばかりの問題ではないだろう。幸いゼミ生は塾に通っていた友人から、その“意味”を教えられて納得したそうであるが、このような事例は他でもいくつもあるのだ。

 文部科学省も、このような事態を改善させるため、中学や高校の数学教員が小学校の算数を教えられるように特例を設けて対応している。それとは別であるが文部科学省は、個別の大学入試で記述式の導入を促す提案をまとめている(読売オンライン2021年7月8日)。このような方針が、日本の算数・数学教育が「暗記」から「理解」に軸足を移すことになることを祈るばかりである。

 数学と数学教育で教鞭を執ってきた大学教員人生の区切りとして、筆者としても何らかの姿勢を示すべきと考え、6月中旬に『新体系・大学数学入門の教科書(上下)』(講談社ブルーバックス)を上梓した。証明と前後左右の繋がりを徹底的に丁寧に述べた書であるので、高校数学を一通り理解している方ならば、全部ではなくても大体の範囲が一通り理解できるように書いたつもりである。

 世界では、優秀な数学力をもった人材を求めているのであって(経済産業省のレポート「数理資本主義の時代〜数学パワーが世界を変える」(2019年3月26日)を参照)「暗記だけの数学の学び」を得意とするような人材ではないのだ。

芳沢光雄(よしざわ・みつお)
1953年東京生まれ。東京理科大学理学部(理学研究科)教授を経て、現在、桜美林大学リベラルアーツ学群教授。理学博士。専門は数学・数学教育。著書に『新体系・大学数学入門の教科書(上下)』、『新体系・高校数学の教科書(上下)』、『新体系・中学数学の教科書(上下)』(以上、講談社ブルーバックス)、『AI時代に生きる数学力の鍛え方』(東洋経済新報社)など他多数。

デイリー新潮編集部

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