三角形があるんだから“二角形”だって描けるハズ! 小学生でもわかるように解説された「非ユークリッド幾何学」の数学ロマンにあふれた世界観にコメント騒然

三角形があるんだから“二角形”だって描けるハズ! 小学生でもわかるように解説された「非ユークリッド幾何学」の数学ロマンにあふれた世界観にコメント騒然

三角形があるんだから“二角形”だって描けるハズ! 小学生でもわかるように解説された「非ユークリッド幾何学」の数学ロマンにあふれた世界観にコメント騒然の画像

 突然ですが「二角形」を描いてみようと思います。

 今回紹介する動画はDr.スターマンさんが投稿した「二角形を描いてみよう」という動画。

二角形を描いてみよう

 三角形は3つの辺と3つの頂点から成り立っています。四角形は4つの辺と4つの頂点から成り立っています。それならば二角形は2つの辺と2つの頂点から成り立っているはずです。

 しかし、普通に紙の上に描いても、このようにただの線分になってしまい「◯角形」とは言い難い形になってしまいます。ところが、二角形を描く方法があるのです! 工程をひとつずつ解説していくので心の用意はいいですか?

 まず、「球」をひとつ用意します。「円」ではありません、「球」です。

 次に、灰色の平面を「球の中心が含まれるように」配置します。

このようにちょうど面が球をスライスしているような位置関係です。

 同じように平面、平面をもう一つ配置します。この平面も「球の中心が含まれるように」配置されています。

 「球」と「平面」が交わって出来た線で囲まれた図形、これこそが「二角形」なのです!

 動画に寄せられたコメントでは「これ見ると直線とは何かとか思うよねw」「辺は直線じゃなくてもいいのか?」「←この球を星と考えて、赤道〜北極間を直進するとどうなる?」と、さっそく議論が勃発しました。

 たしかに赤線で囲まれた箇所は「2つの頂点」と「2つの辺」から成り立っていますが……。

 動画のコメントではさらに議論が白熱していきます。投稿者の説明では「ただの平面ではなく、球面を考えることで二角形が実現できます」とありますが、なんとなく煙に巻かれてしまったような気がする視聴者が多いようです。

 こういった平面上ではない、歪んだ空間を扱う幾何学を「非ユークリッド幾何学」と言います。非ユークリッド幾何学では三角形の内角の和が180°ではなくなったりすることもあります。二角形は非ユークリッド幾何学であらわせる、という結論でした。

視聴者のコメント

ほう、素直に感心した
せんせいわかりません
狐につままれた気分だわ
面白い考え方だった
屁理屈ッド非科学

▼二角形の動画に寄せられたコメント議論を見たい方はコチラ▼

「二角形を描いてみよう」

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